我今年和单位关于工资进行了劳动仲裁，裁定为终局裁决，裁定用人单位需支付我的工资

您的情况符合法律规定，用人单位不能直接起诉。《劳动调解仲裁法》规定，追索劳动报酬案件，用人单位不能向基层法院起诉。若不及时处理，可能导致您的合法权益无法及时得到保障，工资迟迟不能到位。
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常见处理方式为申请强制执行或等待法院审理。您应持裁决书等材料向法院申请强制执行，若法院已受理用人单位起诉，则需等待法院审理结果，期间可咨询律师准备应诉。
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用人单位无权起诉。您应：1. 准备裁决书、执行申请书等材料；2. 向法院申请强制执行，要求支付工资；3. 若法院已受理起诉，配合律师准备应诉材料，确保权益不受损。